методы доказательства неравенств 8 класс реферат

Так как количество скобок в левой части чётно (равно 100), то. а 2 + 1 – 2 a \/ 0 , или ( a – 1 ) 2 \/ 0 , но здесь мы уже знаем, как повернуть. Р е ш е н и е . Корни левой части неравенства очевидны: 1, 2, 3, …, 100. Решение неравенств. Равносильные неравенства. Задачи на доказательство неравенств самые трудные и интересные из традиционных. Доказательства неравенств требуют истинной изобретательности, творчества, которые делают математику тем захватывающим воображение предметом, каким она является. «Математику называют тавтологической наукой: другими словами, про математиков говорят, что они тратят время на доказательство того, что предметы равны самим себе. Это утверждение весьма неточно по двум причинам. Во-первых, математика, несмотря на свойственный ей научный язык, не является наукой; скорее ее можно назвать искусством. Во- вторых основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не равенствами.» Обучение доказательствам играет большую роль в развитии дедуктивно- математического мышления и общих мыслительных способностей учащихся. Как же научить школьников самостоятельно проводить доказательства неравенств? Ответ гласит: только путем рассмотрения многих приемов и методов доказательств и регулярного их применения. МОУ Гришино -Слободская средняя общеобразовательная школа. Для преподавателей и учащихся старших классов средней школы. В книге объяснены некоторые методы доказательства неравенств, и эти методы применены к доказательству неравенств различных типов. Ее можно применять при внекласной работе и при подготовке к математическим олимпиадам. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 § 1. Простейшие неравенства 5 § 2. Использование метода Штурма 14 § 3. Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными 27 § 4. Метод применения неравенства Коши-Буняковского 50 § 5. Метод замены переменных 63 § 6. Метод использования свойств симметрии и однородности 77 § 7. Применение метода математической индукции 85 § 8. О применении одного неравенства 114 § 9. Использование производной и интеграла 126 § 10. Метод использования свойств функций 145 § 11. Метод применения неравенства Иенсена 156 § 12. Неравенства связанные с последовательностями 172 § 13. Неравенства из теории чисел 184 § 14. Различные неравенства 193 § 15. Геометрические неравенства 223 § 16. Сто избранных неравенств 247 Список литературы 255. Выпущена на армянском языке в 1998 г. (г. Ереван, `Наири`). Если a b равносильно неравенству , значит, множество решений неравенства есть промежуток . Если a > 0, то неравенство ax>b равносильно неравенству , значит, множество решений неравенства есть промежуток . Рассмотрим функцию f(x) = x 2 – 5x + 4 D = 9, D > 0; f(x) = 0 при x = 4 или x = 1; Изобразим квадратичную функцию на координатную прямую и рассмотрим промежутки где функция не меняет знак (см. рис.) Московская Педагогическая Гимназия-лаборатория. «Теорема Виета 8 класс» - Заполнить таблицу. Теорема Виета Учитель: Хрущёва О.Н. Алгебра 8 класс. 5. 3. 2. «Рациональные выражения 8 класс» - Презентация к уроку в 8 классе по теме «Рациональные выражения». Примеры: и –дроби, где - целое; - дробное выражение . Понятия дробь и дробные выражения разные. Выполнила: Ученица 8 «Г» класса МОУ лицея «Созвездие» №131 Глухова Ангелина Учитель: Килеева Татьяна Петровна. Рациональные выражения целые дробные. Чтобы найти значение рационального выражения, надо : Подставить числовое значение переменной в данное выражение Выполнить действия. «Степени с целым показателем» - Знать свойства степени с целым показателем. 5. Знать определение степени с целым отрицательным показателем. Степень с целым показателем (5 ч) п.43. Преподавание алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики. Без упрощения выражений, содержащих степени с целым показателем… 44. Глава 6. Степень с целым показателем (12 ч) § 14. Нуль можно возводить только в положительную степень! Доказательство неравенства. Доказать неравенство: , Что верно. Цели : продолжить формирование умения доказывать числовое неравенство по его определению; формировать умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства. значит, неравенство верно при любом значении х. 4. Сильным учащимся можно предложить для решения в классе или дома задачу повышенной трудности. Предложить выполнить по вариантам (4 варианта) и дать общий ответ. Воспользовавшись формулами (см п. 131) и (см. п. 129), получим откуда Поскольку на самом деле при любых значениях , то мы получили противоречие. Значит, наше предположение неверно, а поэтому справедливо неравенство а. Используя свойства неравенств, выполняют преобразования неравенства (2). Если в результате этих преобразований получается ложное неравенство, то это означает, что предположение о справедливости неравенства (2) неверно, а потому верно неравенство (1) Пример. Доказать, что где — неотрицательные числа. откуда и далее Но это противоречит неравенству Коши, составленному для неотрицательных чисел. «Рациональные выражения 8 класс» - Понятия дробь и дробные выражения разные. Выражения целые дробные иррациональные имеют смысл всегда если знаменатель если подкоренное ?0 выражение ? 0. Примеры: и –дроби, где - целое; - дробное выражение . Ответ: - любое число , если или. Презентация к уроку в 8 классе по теме «Рациональные выражения». Чтобы найти значение рационального выражения, надо : Подставить числовое значение переменной в данное выражение Выполнить действия. «Применение формул сокращенного умножения» - Примеры основных формул сокращённого умножения: Представление выражения в виде многочлена. Доказательство неравенства. Формулы сокращённого умножения были известны еще 4000 лет назад. . 1 способ. Исторические сведения. «Квадратные неравенства» - Метод интервалов. Свойства неравенств. Квадратные неравенства. Нули функции: x = -5 и x = 10. Тест. Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания. К квадратным неравенствам. Так как х1 = -5, х2 = 10, то получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). Решение квадратных неравенств. Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. «Урок алгебры в 8 классе» - 3. Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем». Ход урока. Учитель Жарова Л. В. ? Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем. Изучение нового материала. n. Определение степени с целым отрицательным показателем. Докажите, что при любом натуральном n >2 выполняется неравенство: 8 «М» класс Школа №25 2012-2013 учебный год. ( Неравенство Бернулли ) При любом натуральном n > 1 и действительном x > –1, выполняется неравенство (1+ x ) n > 1 + nx . Докажите. При каких n выполняется неравенство 3 n -1 > 2 n 2 – n ? Заштрихуем на числовой оси по полученному ответу « x 0. Теперь нам нужно сделать так, чтобы при неизвестном « x » стоял коэффициент « 1 ». Для этого достаточно разделить и левую, и правую часть на число « 2 ». Прежде чем перейти к определению и решению неравенств давайте вспомним, какие знаки используют в математике для сравнения величин. Используем правило переноса и перенесём все числа без неизвестного, в правую часть.